Nuestro primer problema a resolver usando python consiste en determinar el modelo lineal simple y=a+bx+e que mejor se ajusta a un conjunto de datos conocidos (xi,yi) para i desde 1 hasta n. Para fijar ideas consideremos yi =el precio del $ paralelo en relacion al bolivar desde el mes de Marzo de 2019 hasta Agosto de 2019. Usando los datos aportados por la pagina dolar today, tenemos los siguientes datos:
| mes (X) | precio: Bolivares/$ |
| 1 (Marzo) | 3100 |
| 2 | 4629 |
| 3 | 5917 |
| 4 | 7500 |
| 5 | 11000 |
| 6 | 18000 |
El trabajo consiste en analizar los datos usando el modelo de regresión lineal simple, la relación de la variable x sobre la variable y
Específicamente se pide:
- Diagrama de dispersión
- Determinar la ecuación de la recta de regresión de Y sobre X
- interprete del coeficiente de regresión b
- Dibuje la linea de regresión conjuntamente con el diagrama de dispersión
- coeficiente de bondad del ajuste R^2
- Predecir la variable y para el valor un valor dado de X
Para la teoría de la regresión lineal simple ver: clase-reg
Soluci’on del problema en python
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Objetivo: construir una gráfica de dispersión, dibujar la línea de
regresión, y calcular los estadísticos de la regresión
1. Lectura de los datos. Los datos se pueden leer directamente como listas o exportarlos de una tabla Excel o csv o de una pagina web. En este caso como son pocos datos los leemos como listas
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x=[1, 2, 3, 4, 5, 6 ]
y=[3100, 4629, 5917, 7500,11000,18000]
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2. Diagrama de dispersion
para realizar el diagrama necesitamos la librería matplotlib la importamos como plt y dibujamos el diagrama de dispersión
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import matplotlib.pyplot as plt
plt.scatter(x,y, color=’red’, “*”)
plt.title(‘Regresión Lineal Simple’)
plt.xlabel(‘mes’)
plt.ylabel(‘precio Bs/1dolar’)
plt.show()
”’
El comando scatter produce el diagrama de dispersión y los comandos title, xlabel, y ylabel producen los títulos correspondientes en la gráfica.
Salida :
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3. Calculo de los coeficientes de la linea de regresión
las formulas a usar son:
a=(my)-b*(mx)
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Notacion:
n= longitud de los datos
SSxy suma de productos de xy
SSx= suma de cuadrados de x
Sx=suma de los valores de x
Sy = suma de los valores de y
mx=media de los valores de x,
my=media de los valores de y
Para hacer estos cálculos necesitamos importar la libreria numpy, la importaremos como np
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import numpy as np
n=len(x)
Sx=sum(x)
SSx=np.dot(x,x)
Sy=sum(y)
SSxy=np.dot(x,y)
mx= np.mean(x)
my= np.mean(y)
b=(n*SSxy-Sx*Sy)/(n*SSx-Sx* Sx )
a=my-b*mx
print(Sx,SSx,Sy,SSxy,mx,my)
print(a,b) # coeficientes de regresión
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Una vez corrida esta parte del programa, se obtuvieron los siguientes resultados:
Sx=21, SSx= 91, Sy=50146, Sxy=223109, mx= 3.5, my=8357.66
a= -1161.93, b=2719.89
Por lo tanto nuestra linea de regresion es
y = -1161.93 + 2719.89*x
4. Interpretación de b
En general b es la variación (aumento o disminución) estimada de y por el incremento de x en una unidad. En este caso, b=2719.89 es el aumento estimado del precio del dolar respecto al bolívar por cada nuevo mes desde el mes de marzo.
5. Gráfica de la linea de regresión conjuntamente con los datos
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plt.scatter(x,y )
plt.plot(x, a+b*np.array(x), ‘-r’)
plt.xlabel(“Meses”)
plt.ylabel(“Precio Bs./d.”)
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Aquí se presenta la salida
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6. Calculo de R-cuadrado (R2)
El R2 es una medida de la evaluaci’on del modelo y se define como la correlación al cuadrado entre los valores observados y predichos. Su valor esta entre 0 y 1 y generalmente se expresa en porcentaje
R-cuadrado=cor(y,ypred)^2
Cuanto mayor sea el R2, mejor será el modelo
Una formula facil para calcular R2 es
R2=1-(SSres/SSyy)
SSres=suma de cuadrados de los residuos
SSyy = suma de cuadrados de y
Código para el calculo de R2
ypred = a+b*np.array(x)
res=y-ypred
SSres=np.dot(res,res)
SSyy = np.dot(y,y) – n*my*my
R2=1-SSres/SSyy
print(R2)
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El calculo de R2 usando este codigo es
0.8735864234951496.
Por tanto, R2=87.4%. lo que indica que la linea de regresión se ajusta bien a los datos
.Prediccion
Para hacer una prediccion con la linea de regresion calculada
y = -1161.93 + 2719.89*x ,
simplemente sustituimos x en la formula p.ej, para el mes de Septiembre (x=7), el valor de y estimado es
y = -1161.93 + 2719.89*7=17877,3
my Python blog 
Excelente información sobre regresión lineal
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Gracias por tu comentario, bienvenido a este canal, es reconfortante tener buenas opiniones de nuestro trabajo
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